Zugversuch – Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Der Zugversuch ist das wichtigste Verfahren der Werkstoffprüfung zur Bestimmung mechanischer Kennwerte. Dieses GeoGebra-Programm simuliert die Auswertung einer Kraft-Längenänderungs-Kurve und berechnet automatisch den E-Modul sowie die Streckgrenze (Rp0.2).
Hinweis zur Funktion
Didaktische Vereinfachung: Die verwendete e-Funktion dient ausschließlich der Veranschaulichung des Auswerteverfahrens. Die absoluten Kraftwerte entsprechen nicht zwangsläufig normgerechten Messdaten nach DIN EN ISO 6892-1. Für realistische Spannungs-Dehnungs- Verläufe können Messdaten als Wertetabelle importiert werden.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
Schritt 1: Programm starten
Öffnen Sie die GeoGebra-Datei zugversuch.ggb. Das Programm zeigt
das Kraft-Längenänderungs-Diagramm mit den Parametern unten.
Vorgehensweise: Keine Checkboxen aktivieren. Einstellungen prüfen.
Schritt 2: E-Modul-Bestimmung aktivieren
Setzen Sie ein Häkchen bei E-Modulbestimmung und Steigung. Die Hookesche Gerade wird im elastischen Bereich sichtbar.
Ausgabe: ΔF und ΔL werden automatisch berechnet.
Schritt 3: E-Modul berechnen
Aktivieren Sie E-Modulberechnung. Die Formel wird ausgeführt:
E = (ΔF · L₀) / (S₀ · ΔL)
Beispielwert: E = 229.786 N/mm² (für dieses Beispiel)
Schritt 4: Streckgrenze (Rp0.2) aktivieren
Setzen Sie ein Häkchen bei Rp und Steigung Rp. Eine parallele Linie (Offset-Methode) wird eingezeichnet.
Ausgabe: Der Schnittpunkt mit der Kurve wird markiert (Punkt D).
Schritt 5: Rp0.2 berechnen
Aktivieren Sie Rp*Berechnung. Die Streckgrenze wird berechnet:
Rp0.2 = FP0.2 / S₀
Beispielwert: Rp0.2 = 117 N/mm² (für dieses Beispiel)
Funktionen im Programm
Aktivieren Sie die gewünschten Berechnungen über die Checkboxen:
| Checkbox | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| ☑ E-Modulbestimmung | Steigung im linearen Bereich | Kraftänderung ΔF pro Längenänderung ΔL |
| ☑ Steigung | Tangentensteigung der Hookeschen Geraden | ΔF / ΔL |
| ☑ E-Modulberechnung | E = (ΔF · L₀) / (S₀ · ΔL) | Elastizitätsmodul in N/mm² |
| ☑ Rp | Streckgrenzen-Bestimmung | Dehngrenze bei 0,2 % plastischer Dehnung |
| ☑ Steigung Rp | Parallel zur Hookeschen Geraden | Offset-Methode (Rp0.2) |
| ☑ Rp*Berechnung | rp0.2 = FP0.2 / S₀ | Streckgrenze in N/mm² (MPa) |
Beispielrechnung (aus dem Programm)
E-Modul
E = (8068.4037 N · 50 mm) / (80 mm² · 0.0219 mm)
E = 229.786 N/mm²
Streckgrenze Rp0.2
Rp0.2 = 9394 N / 80 mm²
Rp0.2 = 117 N/mm²
Berechnete Dehnungen
- Nominale Dehnung:
εnP = 0.1 mm (0.2 %) - Plastische Dehnung:
εp = 0.0256 mm (0.0511 %)
Einstellbare Parameter
| Regler | Variable | Einheit | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| L0 | L₀ | mm | Messlänge der Probe |
| S0 | S₀ | mm² | Querschnittsfläche der Probe |
| Prüfvorkraft | F₀ | N | Anfangsvorspannung vor Messbeginn |
| Kurvenverlauf | — | — | Steuerung der Materialkennlinie |
Anwendungsbereich
Das Programm eignet sich insbesondere für:
- Veranschaulichung des Zugversuchs nach DIN EN ISO 6892-1
- Bestimmung des E-Moduls aus dem elastischen Bereich
- Streckgrenzen-Bestimmung nach Offset-Methode (Rp0.2)
- Unterscheidung elastischer vs. plastischer Dehnung
GeoGebra-Programm herunterladen
Interaktive Version: zugversuch.ggb herunterladen
Benötigt: GeoGebra Classic (Desktop oder Web-Version). Programm lokal speichern und mit GeoGebra öffnen.
Hinweise zur Nutzung
- Die Ergebnisse sind Richtwerte und ersetzen keine normgerechte Prüfung nach DIN EN ISO 6892-1.
- Für Zertifizierungen und Qualitätsnachweise sind akkreditierte Prüfverfahren anzuwenden.
- Die Berechnungen erfolgen ohne Gewähr. Ergebnisse bitte stets nachprüfen.